现有一批货物由海上从A地运往B地，已知轮船的最大航行速度为35海里/时，A地至B地之间的航行距离约为500海...

问题详情：

现有一批货物由海上从A地运往B地，已知轮船的最大航行速度为35海里/时，A地至B地之间的航行距离约为500海里，每小时的运输成本由燃料费和其余费用组成，轮船每小时的燃料费与轮船速度的平方成正比(比例系数为0.6)，其余费用为每小时960元．

(1)把全程运输成本y(元)表示为速度x(海里/时)的函数；

(2)为了使全程运输成本最小，轮船应以多大速度行驶？

【回答】

解　(1)依题意得y＝(960＋0.6x2)＝＋300x，且由题意知，函数的定义域为(0,35]，

即y＝＋300x(0<x≤35)．

(2)由(1)知，y′＝－＋300，令y′＝0，

解得x＝40或x＝－40(舍去)．

因为函数的定义域为(0,35]，所以函数在定义域内没有极值点．

又当0<x≤35时，y′<0，

所以y＝＋300x在(0,35]上单调递减，

故当x＝35时，函数y＝＋300x取得最小值．

故为了使全程运输成本最小，轮船应以35海里/时的速度行驶．

知识点：导数及其应用

题型：解答题