济南高新区引进一高科技企业，投入资金720万元建设基本设施，第一年各种运营费用120万元，以后每年增加40万元...
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问题详情：
济南高新区引进一高科技企业，投入资金720万元建设基本设施，第一年各种运营费用120万元，以后每年增加40万元；每年企业销售收入500万元，设f(n)表示前n年的纯收入.(f(n)＝前n年的总收入－前n年的总支出－投资额)
(1)从第几年开始获取纯利润？
(2)若干年后，该企业为开发新产品，有两种处理方案：
①年平均利润最大时，以480万元出售该企业；
②纯利润最大时，以160万元出售该企业；
问哪种方案最合算？
【回答】
由题意知每年的运营费用是以120为首项，40为公差的等差数列.则f(n)＝500n－[120n＋
×40]－720
＝－20n2＋400n－720.
(1)获取纯利润就是要求f(n)＞0，故有－20n2＋400n－720＞0，解得2＜n＜18.
又n∈N＋，知从第三年开始获取纯利润.
(2)①年平均利润
＝400－20(n＋
)≤160，
当且仅当n＝6时取等号.故此方案获利6×160＋480＝1 440(万元)，此时n＝6.
②f(n)＝－20n2＋400n－720＝－20(n－10)2＋1 280，
当n＝10时，f(n)max＝1 280.
故此方案共获利1 280＋160＝1 440(万元).
比较两种方案，在同等数额获利的基础上，
第①种方案只需6年，第②种方案需要10年，故第①种方案最合算.
知识点：基本初等函数I
题型：解答题
