一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部,每款手机至少要购进8部,且恰好用完购机款6100...
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问题详情:
一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部,每款手机至少要购进8部,且恰好用完购机款61 000元.设购进A型手机部,B型手机部.三款手机的进价和预售价如下表:
手机型号 | A型 | B型 | C型 |
进 价(单位:元/部) | 900 | 1 200 | 1 100 |
预售价(单位:元/部) | 1 200 | 1 600 | 1 300 |
(1)用含,的式子表示购进C型手机的部数;
(2)求出与之间的函数关系式;
(3)假设所购进手机全部售出,综合考虑各种因素,该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1 500元.
①求出预估利润(元)与(部)的函数关系式;(注:预估利润=预售总额-购机款-各种费用)
②求出预估利润的最大值,并写出此时购进三款手机各多少部.
【回答】
解:(1)60-x-y;
(2)由题意,得 900x+1 200y+1 100(60-x-y)= 61 000,整理得 y=2x-50.
(3)①由题意,得= 1 200x+1 600y+1 300(60-x-y)-61 000-1 500,
整理得=500x+500.
②购进C型手机部数为:60-x-y =110-3x.根据题意列不等式组,得
解得 29≤x≤34.
所以x范围为29≤x≤34,且x为整数.
因为是x的一次函数,k=500>0,所以随x的增大而增大.
所以当x取最大值34时,有最大值,最大值为17 500元.
此时购进A型手机34部,B型手机18部,C型手机8部.
知识点:一元一次不等式
题型:解答题