.(1)请你根据已经学过的知识求出下面星形图1中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.(2)若对图1中星形截去一...

问题详情：

.(1)请你根据已经学过的知识求出下面星形图1中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.

(2)若对图1中星形截去一个角,如图2,请你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.

(3)若再对图2中的角进一步截去,你能由题(2)中所得的方法或规律,猜想图3中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度数吗?

【回答】

解:(1)如图1,∵∠1=∠2+∠D=∠B+∠E+∠D,∠1+∠A+∠C=180°,

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.

(2)如图2,∵∠1=∠2+∠F=∠B+∠E+∠F,∠1+∠A+∠C+∠D=360°,

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.

(3)根据图中可得出规律∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°,每截去一个角则会增加180度,所以当截去5个角时增加了5×180度,

则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N=180°×5+180°=1080°.

知识点：与三角形有关的角

题型：解答题