观察下面三行单项式：x，2x2，4x3，8x4，16x5，32x6，…；①﹣2x，4x2，﹣8x3，16x4，...
来源：语文精选馆 1.16W
问题详情：
观察下面三行单项式：
x，2x2，4x3，8x4，16x5，32x6，…；①
﹣2x，4x2，﹣8x3，16x4，﹣32x5，64x6，…；②
2x2，﹣3x3，5x4，﹣9x5，17x6，﹣33x7，…；③
根据你发现的规律，解答下列问题
（1）第①行的第8个单项式为 ；
（2）第②行的第9个单项式为 ；第③行的第10个单项式为 ；
（3）取每行的第9个单项式，令这三个单项式的和为A．当x＝
时，求512（A+
）的值．
【回答】
解：（1）x，2x2，4x3，8x4，16x5，32x6，…；①
x，2x2，22x3，23x4，24x5，25x6，…2n﹣1xn；①
所以第8个单项式为27x8＝128x8．
故*为128x8．
（2）﹣2x，4x2，﹣8x3，16x4，﹣32x5，64x6，…；②
﹣2x，（﹣2）2x2，（﹣2）3x3，（﹣2）4x4，（﹣2）5x5，（﹣2）6x6，…（﹣2）nxn；②
所以第9个单项式为（﹣2）9x9＝﹣512x9．
2x2，﹣3x3，5x4，﹣9x5，17x6，﹣33x7，…；③
（20+1）x2，﹣（21+1）x3，（22+1）x4，﹣（23+1）x5，（24+1）x6，﹣（25+1）x7，…（﹣1）n+1（2n﹣1+1）xn+1；③
所以第10个单项式为（﹣1）11（29+1）x11＝﹣513x11．
故*为﹣512x﹣513x11．
（3）根据题意，得
A＝28x9+（﹣29）x9+（﹣1）10（28+1）x10
当x＝
时，
A＝28（
）9+（﹣29）（
）9+（﹣1）10（28+1）（
）10
＝
﹣1+
+
＝
﹣
所以512（A+
）＝29（
﹣
+
）
＝
．
答：512（A+
）的值为
．
知识点：整式
题型：解答题
