为了落实党的“精准扶贫”政策,A、B两城决定向C、D两乡运送肥料以支持农村生产,已知A、B两城共有肥料500吨...
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问题详情:
为了落实党的“精准扶贫”政策,A、B两城决定向C、D两乡运送肥料以支持农村生产,已知A、B两城共有肥料500吨,其中A城肥料比B城少100吨,从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨;从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨.现C乡需要肥料240吨,D乡需要肥料260吨.
(1)A城和B城各有多少吨肥料?
(2)设从A城运往C乡肥料x吨,总运费为y元,求出最少总运费.
(3)由于更换车型,使A城运往C乡的运费每吨减少a(0<a<6)元,这时怎样调运才能使总运费最少?
【回答】
【解答】解:(1)设A城有化肥a吨,B城有化肥b吨
根据题意,得
解得
答:A城和B城分别有200吨和300吨肥料;
(2)设从A城运往C乡肥料x吨,则运往D乡(200﹣x)吨
从B城运往C乡肥料(240﹣x)吨,则运往D乡(60+x)吨
如总运费为y元,根据题意,
则:y=20x+25(200﹣x)+15(240﹣x)+24(60+x)
=4x+10040
由于函数是一次函数,k=4>0
所以当x=0时,运费最少,最少运费是10040元.
(3)从A城运往C乡肥料x吨,由于A城运往C乡的运费每吨减少a(0<a<6)元,
所以y=y=(20﹣a)x+25(200﹣x)+15(240﹣x)+24(60+x)
=(4﹣a)x+10040
当0<a≤4时,∵4﹣a≥0
∴当x=0时,运费最少;
当4<a<6时,∵4﹣a<0
∴当x=240时,运费最少.
所以:当0<a≤4时,A城化肥全部运往D乡,B城运往C城240吨,运往D乡60吨,运费最少;
当4<a<6时,A城化肥全部运往C乡,B城运往C城40吨,运往D乡260吨,运费最少.
知识点:各地中考
题型:解答题