如图，是三个正方形拼成的一个长方形，则∠1+∠2+∠3=（　　）A．60°                  ...

问题详情：

如图，是三个正方形拼成的一个长方形，则∠1+∠2+∠3=（　　）

A．60°                        B．75°                        C．90°                        D．105°

【回答】

C

【解析】

容易看出∠3=45°,关键求出∠2与∠1的和是45°，根据*∆AIJ~∆CIA,得∠2=∠CAI,再由∠1+∠2=∠CAI+∠CAD =45°可推出结果.

【详解】如图

设三个小正方形的边长为1个单位． 在正方形ABCD中∠3=45°，则∠AIC=135°，且∠1=∠CAD．

∵∠AIJ=∠CIA，

,

,

即，

所以∆AIJ~∆CIA,

所以∠2=∠CAI,

又∠1=∠CAD，

则∠1+∠2=∠CAI+∠CAD =45°， ∴∠1+∠2+∠3=90°．

故正确选项为：C

【点睛】本题考查了相似三角形的判定与*质：如果两个三角形的两条对应边的比相等，且它们所夹的角也相等，那么这两个三角形相似；相似三角形对应角相等，对应边的比相等．也考查了勾股定理以及正方形的*质．

知识点：相似三角形

题型：选择题