圆柱形金属饮料罐的体积一定,要使生产这种金属饮料罐所用的材料最省,它的高与底面半径比为　(　　)A.2∶1  ...

问题详情：

圆柱形金属饮料罐的体积一定,要使生产这种金属饮料罐所用的材料最省,它的高与底面半径比为　(　　)

A.2∶1                      B.1∶2

C.1∶4                      D.4∶1

【回答】

A.

设圆柱形饮料罐的高为h,底面半径为R,

则表面积S=2πRh+2πR2.由V=πR2h,

得h=,则S(R)=2πR+2πR2

=+2πR2,令S′(R)=-+4πR=0,

解得R=,

从而h====2,

即h=2R,因为S(R)只有一个极值,所以它是最小值,当饮料罐的高与底面直径相等,即h∶R=2∶1时所用材料最省.

知识点：导数及其应用

题型：选择题