下面是小宇同学的数学记，请仔细阅读，并完成相应的任务:任务:(1)填空:“办法一”依据的一个数学定理是    ...

问题详情：

下面是小宇同学的数学记，请仔细阅读，并完成相应的任务:

任务:

(1)填空:“办法一”依据的一个数学定理是                                ;

（2）根据“办法二”的*作过程，*∠RCS =90°;

(3)①尺规作图:请在图③的木板上,过点C作出AB的垂线(在木板上保留作图痕迹，不写作法);

②说明你的作法所依据的数学定理或基本事实(写出一个即可).

【回答】

（1）勾股定理的逆定理( 或如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形)

（2）解:*:由作图方法可知: QR=QC, QS=QC,

∴∠QCR=∠QRC,∠QCS=∠QSC

又: ∠SRC+ ∠RCS+∠RSC= 180°

∴∠QCR+∠QCS+∠QRC+∠QSC= 180°

∴2(∠QCR+∠QCS)=180°.

∴∠QCR+∠QCS=90°.即∠RCS =90°.

（3）①如图，直线CP即为所求。

②*不唯一，如:三边分别相等的两个三角形全等(或SSS); 等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线重合(或等腰三角形“三线合一”); 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，等。

知识点：各地中考

题型：解答题