某汽车制造商在2015年初公告：随着金融危机的解除，公司计划2015年生产目标定为43万辆.已知该公司近三年的...

问题详情：

某汽车制造商在2015年初公告：随着金融危机的解除，公司计划2015年生产目标定为43万辆.已知该公司近三年的汽车生产量如下表所示：

如果我们分别将2012，2013，2014，2015定义为第一、二、三、四年.现在你有两个函数模型：二次函数模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，指数型函数模型g(x)＝a·bx＋c(a≠0，b＞0，b≠1)，哪个模型能更好地反映该公司年产量y与年份x的关系？

【回答】

解　建立年产量y与年份x的函数，可知函数必过点(1，8)，(2，18)，(3，30).

(1)构造二次函数模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，

将点坐标代入，可得

解得a＝1，b＝7，c＝0，则f(x)＝x2＋7x，故f(4)＝44，与计划误差为1.

(2)构造指数型函数模型g(x)＝a·bx＋c(a≠0，b＞0，b≠1)，

将点坐标代入，可得解得a＝，b＝，c＝－42.

则g(x)＝·－42，故g(4)＝·－42＝44.4，与计划误差为1.4.

由(1)(2)可得，f(x)＝x2＋7x模型能更好地反映该公司年产量y与年份x的关系.

知识点：函数的应用

题型：解答题