若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是( )A．75°或30° B．75°C．15...
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问题详情：
若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是( )
A．75°或30° B．75° C．15° D．75°或15°
【回答】
D【考点】等腰三角形的*质．
【专题】分类讨论．
【分析】等腰三角形可以是锐角三角形，也可以是钝角三角形，所以应分两种情况进行讨论．
【解答】解：当等腰三角形是锐角三角形时，如图1所示
∵CD⊥AB，CD=
AC，
∴sin∠A=
=
，
∴∠A=30°，
∴∠B=∠C=75°；
当等腰三角形是钝角三角形时，如图2示，
∵CD⊥AB，即在直角三角形ACD中，CD=
AC，
∴∠CAD=30°，
∴∠CAB=150°，
∴∠B=∠C=15°．
故选D．
【点评】在解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊*质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错．
知识点：等腰三角形
题型：选择题
