已知矩阵A=,若矩阵A属于特征值3的一个特征向量为,求该矩阵属于另一个特征值的特征向量.
来源:语文精选馆 2.57W
问题详情:
已知矩阵A=,若矩阵A属于特征值3的一个特征向量为,求该矩阵属于另一个特征值的特征向量.
【回答】
【分析】
根据特征向量和特征值的定义列出矩阵方程求出,写出特征多项式,由特征多项式可求得另一个特征值,再得特征向量.
【详解】
解:由题意知,所以,即,
所以矩阵A的特征多项式,
由,解得或,
当时,,令x=1,则y=﹣1,
所以矩阵A的另一个特征值为﹣1,对应的一个特征向量为.
【点睛】
本题考查特征值与特征向量,掌握特征值与特征向量的概念、特征多项式是解题关键.
知识点:矩阵与变换
题型:解答题