下列图象(如图122)都是由相同大小的按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有4颗，第②个图形中一共有11...
来源：语文精选馆 2.17W
问题详情：
下列图象(如图122)都是由相同大小的
按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有4颗
，第②个图形中一共有11颗
，第③个图形中一共有21颗，…，按此规律排列下去，则：
(1)第⑨个图形中小星星的颗数为________________；
(2)第
个图形中小星星的颗数为________________．
图122
【回答】
(1)144 (2)
n(3n＋5)
解析：∵ 第①个图为22＝4；
第②个图为32＋2＝11；
第③个图为42＋3＋2＝21；
第④个图为52＋4＋3＋2＝34.
∴依规律类推可得：
(1)第⑨个图形中小星星的颗数为：
102＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＝144.
(2)第
个图形中小星星的颗数为：
(n＋1)2＋n＋(n－1)＋(n－2)＋…＋4＋3＋2＝(n＋1)2＋
(n－1)＝n(3n＋5)．
知识点：因式分解
题型：综合题
