在全球抗击新冠肺炎疫情期间,我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩、防护服、消毒水等防疫物品,保障抗疫一线医疗物...
问题详情:
在全球抗击新冠肺炎疫情期间,我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩、防护服、消毒水等防疫物品,保障抗疫一线医疗物资供应,在*社会上赢得一片赞誉.我国某口罩生产企业在加大生产的同时,*抓质量管理,不定时抽查口罩质量,该企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取了100个,将其质量指标值分成以下六组:,,,…,,得到如下频率分布直方图.
(1)求出直方图中的值;
(2)利用样本估计总体的思想,估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数和中位数(同一组中的数据用该组区间中点值作代表,中位数精确到0.01);
(3)现规定:质量指标值小于70的口罩为二等品,质量指标值不小于70的口罩为一等品.利用分层抽样的方法从该企业所抽取的100个口罩中抽出5个口罩,并从中再随机抽取2个作进一步的质量分析,试求这2个口罩中恰好有1个口罩为一等品的概率.
【回答】
(1)(2)平均数为71,中位数为73.33(3)
【分析】
(1)根据频率分布直方图中各小矩形面积和为1,即可求得的值;
(2)由平均数与中位数的求法,结合频率分布直方图即可得解.
(3)由分层抽样*质可分别求得抽取的5个口罩中一等品、二等品的数量,利用列举法列举出抽取2个口罩的所有情况,即可求得2个口罩中恰好有1个口罩为一等品的概率.
【详解】
(1)由,
得.
(2)平均数为,
设中位数为,
则,得.
故可以估计该企业所生产口罩的质量指标值的平均数为71,中位数为73.33.
(3)由频率分布直方图可知:100个口罩中一等品、二等品各有60个、40个,
由分层抽样可知,所抽取的5个口罩中一等品、二等品各有3个、2个.
记这3个一等品为,,,2个二等品为,,则从5个口罩中抽取2个的可能结果有:,,,,,,,,,,共10种,
其中恰有1个口罩为一等品的可能结果有:,,,,,.共6种.
故这2个口罩中恰好有1个口罩为一等品的概率为.
【点睛】
本题考查了频率分布直方图的*质及由频率分布直方图求平均数与中位数的方法,列举法求古典概型概率,属于基础题.
知识点:统计案例
题型:解答题