如图,某市郊外景区内一条笔直的公路l经过A、B两个景点,景区管委会又开发了风景优美的景点C.经测量,C位于A的...
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问题详情:
如图,某市郊外景区内一条笔直的公路l经过A、B两个景点,景区管委会又开发了风景优美的景点C.经测量,C位于A的北偏东60°的方向上,C位于B的北偏东30°的方向上,且AB=10km.
(1)求景点B与C的距离;
(2)为了方便游客到景点C游玩,景区管委会准备由景点C向公路l修一条距离最短的公路,不考虑其他因素,求出这条最短公路的长.(结果保留根号)
【回答】
【解答】解:(1)如图,由题意得∠CAB=30°,∠ABC=90°+30°=120°,
∴∠C=180°﹣∠CAB﹣∠ABC=30°,
∴∠CAB=∠C=30°,
∴BC=AB=10km,
即景点B、C相距的路程为10km.
(2)过点C作CE⊥AB于点E,
∵BC=10km,C位于B的北偏东30°的方向上,
∴∠CBE=60°,
在Rt△CBE中,CE=km.
【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣方向角问题,比较简单.涉及到三角形内角和定理,等腰三角形的判定等知识.根据条件得出∠CAB=∠C是解题的关键.
知识点:各地中考
题型:解答题