在△ABC中,AB=,AC=5,若BC边上的高等于3,则BC边的长为
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问题详情:
在△ABC中,AB=,AC=5,若BC边上的高等于3,则BC边的长为_____.
【回答】
9或1
【解析】
△ABC中,∠ACB分锐角和钝角两种:
①如图1,∠ACB是锐角时,根据勾股定理计算BD和CD的长可得BC的值;
②如图2,∠ACB是钝角时,同理得:CD=4,BD=5,根据BC=BD﹣CD代入可得结论.
【详解】有两种情况:
①如图1,∵AD是△ABC的高,
∴∠ADB=∠ADC=90°,
由勾股定理得:BD==5,
CD==4,
∴BC=BD+CD=5+4=9;
②如图2,同理得:CD=4,BD=5,
∴BC=BD﹣CD=5﹣4=1,
综上所述,BC的长为9或1;
故*为:9或1.
【点睛】本题考查了勾股定理的运用,熟练掌握勾股定理是关键,并注意运用了分类讨论的思想解决问题.
知识点:勾股定理
题型:填空题