随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽．小明家附近广场*新修了一个圆形喷水池，在水池中心竖直安装...

问题详情：

随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽．小明家附近广场*新修了一个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高2米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米．

(1)请你建立适当的直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数表达式；

(2)求出水柱的最大高度是多少．

【回答】

解：(1)所建直角坐标系不唯一，如图，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．

由题意可设抛物线的表达式为y＝a(x－1)2＋h(0≤x≤3)．

抛物线过点(0，2)和(3，0)，代入抛物线表达式可得

∴水柱抛物线的表达式为y＝－(x－1)2＋(0≤x≤3)．化为一般式为y＝－x2＋x＋2(0≤x≤3)．

(2)由(1)知抛物线的表达式为y＝－(x－1)2＋(0≤x≤3)．当x＝1时，y最大＝.

∴水柱的最大高度为米．

知识点：实际问题与二次函数

题型：解答题