在R上定义运算:=ad-bc,若不等式≥1对任意实数x恒成立,则实数a的最大值为   (　　)A．-    ...

问题详情：

 在R上定义运算:=ad-bc,若不等式≥1对任意实数x恒成立,则实数a的最大值为    (　　)

A．-            B．-              C．                D．

【回答】

 D

【解析】

【分析】

先根据定义化简不等式，并参变分离得x2-x+1≥a2-a，根据恒成立转化为x2-x+1最小值不小于a2-a，最后根据二次函数*质求最小值，得关于a不等式，解不等式得结果.

【详解】

由定义知,不等式≥1等价于x2-x-(a2-a-2)≥1,所以x2-x+1≥a2-a对任意实数x恒成立.因为x2-x+1=+≥,所以a2-a≤,解得-≤a≤,则实数a的最大值为. 选D.

【点睛】

对于求不等式成立时的参数范围问题，一般有三个方法，一是分离参数法, 使不等式一端是含有参数的式子，另一端是一个区间上具体的函数，通过对具体函数的研究确定含参式子满足的条件.二是讨论分析法，根据参数取值情况分类讨论，三是数形结合法，将不等式转化为两个函数，通过两个函数图像确定条件.

知识点：不等式

题型：选择题