如图所示，L1、L2为两平行的直线，间距为d．L1下方和L2上方的空间有垂直于纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度...

问题详情：

如图所示，L1、L2为两平行的直线，间距为d．L1下方和L2上方的空间有垂直于纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度均为B．现有一质量为m、电荷量为+q的粒子，以速度v从L1上的M点入*两线之间的真空区域，速度方向与L1成θ=30°角．不计粒子所受的重力，试求：

（1）粒子从M点出发后，经过多长时间第一次回到直线L1上？

（2）若在直线L1、L2之间的平面内，存在与图示速度方向垂直斜向上场强为E的匀强电场，则粒子经过多长时间第一次到达直线L2？

（3）若直线L1、L2之间无电场，v满足什么条件时，粒子恰好能回到M点？

【回答】

 解：（1）粒子两磁场间的真空区域做匀速直线运动，粒子在L2上方磁场中做匀速圆周运动，粒子运动轨迹如图所示：

粒子从L1到L2的时间：t1==，

粒子在磁场中做圆周运动的周期：T=

粒子在磁场中转过的圆心角：α=300°，

粒子在磁场中的运动时间：t2=T=，

粒子从M点出发后第一次回到直线L1上需要的时间：

t=2t1+t2=+；

（2）粒子在电场中做类平抛运动，粒子沿初速度方向做匀速直线运动，

粒子第一次到达直线L2需要的时间：t==；

（3）粒子在真空区域做匀速直线运动，在磁场中做匀速圆周运动，粒子运动轨迹如图所示：

几何关系可知，粒子在磁场中的轨道半径正好等于弦长．要使粒子在L2上方的磁场中经过n次偏转能回到M点，

粒子在磁场中的轨道半径必须满足：R=n•2dcot30°（n=1，2，3…）    ①

粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供圆周运动向心力，

由牛顿第二定律得：qvB=m  ②

由①②解得：v=  （n=1，2，3…）   

答：（1）粒子从M点出发后，经过时间：+第一次回到直线L1上．

（2）若在直线L1、L2之间的平面内，存在与图示速度方向垂直斜向上场强为E的匀强电场，则粒子经过时间第一次到达直线L2．

（3）若直线L1、L2之间无电场，粒子恰好能回到M点时v满足的条件是：v=  （n=1，2，3…）．

知识点：专题六 电场和磁场

题型：综合题