如图,质量m1=lkg的长木板在水平恒力F=l0N的作用下沿光滑的水平面运动,当木板速度为υ=2m/s时,在木...
问题详情:
如图,质量m1 =lkg的长木板在水平恒力F=l0N的作用下沿光滑的水平面运动,当木板速度为υ=2m/s时,在木板右端无初速轻放一质量为m2=1.5kg的小物块,此后木板运动s0 =1.5m时撤去力F,已知物块与木板间动摩擦因素μ=0.4,木板长L=1.3m,g取10m/s2.
(1)求撤去水平力F时木板的速度大小;
(2)通过计算分析物块是否滑离木板;若滑离木板,计算物块在木板上的运动时间;若未滑离木板,计算物块和木板的共同速度大小
【回答】
(1)设物块刚放上木板后木板和物块的加速度大小分别为aa2,由牛顿第二定律,
对木板有: F-μm2g=m1a1 ①(1分)
对物块有: μm2g=m2a2 ②(1分)
假设撤去力F前,物块未滑离木板,设从物块放上木板至撤去力F经历的时间为t1,由运动学方程, 对木块有: s0=v0t1+ ③(1分)
该过程中物块位移 s块= ④(1分)
由①~④式可得物块相对木板的位移大小
s相1= s0-s块=1m < L=1.3m ⑤(1分)
故假设正确,即撤去力F时,物块未滑离木板,
此时木板速度大小 v板=v0+ a1t1 ⑥(1分)
由①②③⑥式可得: v板=4m/s (1分)
(2)撤去力F后,木板作匀减速运动,设其加速度大小为a3,由牛顿第二定律有:
μm2g=m1a3 ⑦(1分)
假设撤去力F后物块未滑离木板,经时间t2两者速度达到共同速度v共,物块相对木板的位移大小为s相2,由运动学方程有:
v共=v板- a3t2= a2t1+ a2t2 ⑧(1分)
s相2=t2 - t2 ⑨(2分)
可得物块相对木板的总位移 s相1+ s相2=1.2m< L=1.3m ⑩(1分)
故假设成立,最终物块未离开木板,二者一起作匀速直线运动,由⑧式可得:
v共=2.8m/s (1分)
知识点:牛顿运动定律的应用
题型:计算题