一根直径的树干平放在水平的地面上．一只懒惰的蚱蜢（视为质点）想跳过树干，求蚱蜢满足条件的最小离地速度（空气阻力...
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问题详情：
一根直径
的树干平放在水平的地面上．一只懒惰的蚱蜢（视为质点）想跳过树干，求蚱蜢满足条件的最小离地速度（空气阻力忽略不计）．
【回答】
【解析】
当蚱蜢以最小的速度起跳时，其运动轨迹（抛物线）应以过木棍圆心
的竖直线为对称轴（
轴），且运动轨迹应与木棍相切，但目前还不清楚切点是否是木棍的最高点．如图所示．
蚱蜢从
点以速度
起跳，起跳的方向与水平方向成
角，在切点
处，蚱蜢的速度为
，与水平方向成
角，显然，
与
是相关联的，为了讨论方便，选择
为*变量．
将速度
与
作图示的分解．
蚱蜢从
到
有
． ①
在
点，有
． ②
蚱蜢从
到
有
， ③
． ④
上述式中
为木棍的半径，
为蚱蜢从从
到
的时间．
联立上述各式解得
，
，
所以，
．
上式中，当
时取“＝”号，即当
时，
有最小值
．
此时蚱蜢的起跳角
满足：
．
而
，
．所以，
．
知识点：抛体运动的规律
题型：解答题
