按下列要求分配6本不同的书,各有多少种不同的分*式?（1）分成三份,1份1本,1份2本,1份3本;（2）*、...

问题详情：

按下列要求分配6本不同的书,各有多少种不同的分*式?

（1）分成三份,1份1本,1份2本,1份3本;

（2）*、乙、*三人中,一人得1本,一人得2本,一人得3本;

（3）平均分成三份,每份2本;

（4）平均分配给*、乙、*三人,每人2本;

（5）分成三份,1份4本,另外两份每份1本;

（6）*、乙、*三人中,一人得4本,另外两人每人得1本;

（7）*得1本,乙得1本,*得4本.

【回答】

（1）60；（2）360；（3）15；（4）90；（5）15；（6）90；（7）30

【分析】

（1）根据组合问题，分步依次选出三种选法，相乘即可得到总的方法数．

（2）根据组合，先求出三种符合要求的算法．再对三种进行全排列即可．

（3）列出分成三组的不同组合数，注意去掉重复的情况．

（4）分成三组的不同组合数，去掉重复情况后，再对三组进行全排列即可．

（5）根据组合特征，求得分组情况，去掉重复部分即可．

（6）利用组合求得分组情况，并去掉重复部分后，对三组进行全排列．

（7）根据排列数计算，得到无重复的无序组数．

【详解】

（1）无序不均匀分组问题.先选本有种选法;再从余下的本中选本有种选法;最后余下的本全选有种选法.故共有 (种)选法.

（2）有序不均匀分组问题.由于*、乙、*是不同三人,在题的基础上,还应考虑再分配,共有.

（3）无序均匀分组问题.先分三步,则应是种选法,但是这里出现了重复.不妨记六本书为,,,,,,若第一步取了,第二步取了,第三步取了,记该种分法为(,,),则种分法中还有(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),共有种情况,而这种情况仅是,,的顺序不同,因此只能作为一种分法,故分*式有.

（4）有序均匀分组问题.在题的基础上再分配给个人,共有分*式 (种).

（5）无序部分均匀分组问题.共有 (种)分法.

（6）有序部分均匀分组问题.在题的基础上再分配给个人,共有分*式 (种).

（7）直接分配问题.*选本有种选法,乙从余下本中选本有种选法,余下本留给*有种选法,共有 (种)选法.

【点睛】

本题考查了排列组合问题的综合应用，关键分清是否有序，是否有重复的情况出现，对分析问题的能力要求较高，属于中档题．

知识点：计数原理

题型：解答题