据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如...

问题详情：

据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示，过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km)．

v

(1)当t＝4时，求s的值；    (2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；

(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．

【回答】

解：（1）由图像可知，当t＝4时，v＝3×4＝12，所以S＝×4×12＝24 km．

（2）当0≤t≤10时，S＝·t·3t＝；当10<t≤20时，S＝×10×30＋30（t－10）＝30t－150；

当20<t≤35时，S＝×10×30＋10×30＋（t－20）×30－×（t－20）×2（t－20）＝．

综上可知，．

（3）因为当t∈[0，10]时，Smax＝×102＝150<650，当t∈（10，20]时，Smax＝30×20－150＝450<650，所以当t∈（20，35]时，令，解得．因为20<t≤35，所以t＝30．故沙尘暴发生30 h后将侵袭到N城．

知识点：函数的应用

题型：解答题