某种电路开关闭合后，会出现红灯或绿灯闪动，已知开关第一次闭合后，出现红灯和绿灯的概率都是，从开关第二次闭合起，...
来源：语文精选馆 5.8K
问题详情：
某种电路开关闭合后，会出现红灯或绿灯闪动，已知开关第一次闭合后，出现红灯和绿灯的概率都是
，从开关第二次闭合起，若前次出现红灯,则下次出现红灯的概率是
，出现绿灯的概率是
；若前次出现绿灯，则下次出现红灯的概率是
，出现绿灯的概率是
，记开关第n次闭合后出现红灯的概率为
。
(1)求：
； (2)求*：
；
【回答】
解：(1)第二次闭合后出现红灯的概率P2的大小决定于两个互斥事件：即第一次红灯后第二次又是红灯；第一次绿灯后第二次才是红灯。于是P2=P1·
+(1－P1)·
=
。 …………（4分）
(2)受(1)的启发，研究开关第N次闭合后出现红灯的概率Pn，要考虑第n－1次闭合后出现绿灯的情况，有
Pn=Pn－1·+(1－Pn－1)·=－
Pn－1+
，
再利用待定系数法：令Pn+x=－
(Pn－1+x)整理可得x=－
∴{Pn－
}为首项为(P1－
)、公比为(－)的等比数列
Pn－=(P1－)(－)n－1=
(－)n－1，Pn=+(－)n－1
∴当n≥2时，Pn<+=
知识点：概率
题型：选择题
