雾霾天气会对行车安全造成很大的影响，因此在行车时司机应打开汽车的前雾灯和尾部双闪灯，以保*行车安全。若在某平直...

问题详情：

雾霾天气会对行车安全造成很大的影响，因此在行车时司机应打开汽车的前雾灯和尾部双闪灯，以保*行车安全。若在某平直公路上，有一货车正以v1＝9 m/s的速度匀速行驶，其后方有一小轿车正以v2＝24 m/s的速度匀速行驶。由于雾霾的影响，小轿车司机只有到达距离货车d＝35 m的地方才能看到该货车尾部双闪灯发出的光，若此时小轿车司机立即刹车做匀减速直线运动，则小轿车要经过Δx＝96 m才能停下来。两车在运动过程中可视为质点。

(1)若小轿车司机刹车时，前方的货车仍以原速度向前匀速行驶，试通过计算分析两车是否会相撞；

(2)若小轿车司机在刹车的同时给前方的货车发出信号，货车司机经Δt＝1 s收到信号并立即以a＝2 m/s2的加速度匀加速行驶，试通过计算分析两车是否会发生相撞。

【回答】

解析　(1)设刹车时小轿车的加速度大小为a1，则由运动学公式可得Δx＝

解得a1＝3 m/s2

设两车达到速度相等时所用时间为t1，则有v1＝v2－a1t1

代入数据可解得t1＝5 s

设在t1时间内小轿车行驶的距离为x1，则有

x1＝v2t1－a1t

设在t1时间内货车行驶的距离为x2，则有x2＝v1t1

代入数据可解得x1＝82.5 m，x2＝45 m

由于x1－x2＝37.5 m>d＝35 m

故两车会相撞。

(2)设两车速度达到相等所需的时间为t2，则有

v2－a1t2＝v1＋a(t2－Δt)

解得t2＝3.4 s

设在t2时间内小轿车向前行驶的距离为x1′，货车向前行驶的距离为x2′，则有

x1′＝v2t2－a1t

x2′＝v1Δt＋v1(t2－Δt)＋a(t2－Δt)2

解得x1′＝64.26 m，x2′＝36.36 m

由于x1′－x2′＝27.9 m＜d＝35 m

故此种情况下两车不会发生相撞。

答:　(1)相撞　(2)不会相撞

知识点：专题二 力与物体的直线运动

题型：计算题