规定：在桌面上，用母球击打目标球，使目标球运动，球的位置是指球心的位置，我们说球A是指该球的球心点A．两球碰撞...
来源：语文精选馆 3.31W
问题详情：
规定：在桌面上，用母球击打目标球，使目标球运动，球的位置是指球心的位置，我们说球 A 是指该球的球心点 A．两球碰撞后，目标球在两球的球心所确定的直线上运动，目标球的运动方向是指目标球被母球击打时，母球球心所指向目标球球心的方向．所有的球都简化为平面上半径为 1 的圆，且母球与目标球有公共点时，目标球就开始运动，在桌面上建立平面直角坐标系，解决下列问题：
(1) 如图，设母球 A 的位置为 (0， 0)，目标球 B 的位置为 (4， 0)，要使目标球 B 向
C(8， -4) 处运动，求母球 A 球心运动的直线方程；
(2)如图，若母球 A 的位置为 (0， -2)，目标球 B 的位置为 (4， 0)，能否让母球 A 击打目标 B 球后，使目标 B 球向 (8，－4) 处运动?
(3)若 A 的位置为 (0，a) 时，使得母球 A 击打目标球 B 时，目标球 B(4， 0) 运动方向可以碰到目标球 C(8，
)，求 a 的最小值（只需要写出结果即可）
【回答】
（1）点B（4,0）与点C（8，－4）的直线方程为：x＋y－4＝0，
依题意，知A，B两球碰撞时，球A的球心在直线x＋y－4＝0上，且在第一象限，
此时｜AB｜＝2，设A，B两球碰撞时球A的球心坐标为（a，b），
则有：
，解得：
，
，
即：A，B两球碰撞时球A的球心坐标为
（
，
），
所以，母球A运动的直线方程为：
（2）记M（0，-2），因为
，
，所以
，故角MPC为锐角。同理可知角PMC也为锐角。
故点（4,0）在直线MP上的投影在线段MP上，该点到（4,0）的距离小于2，故球A经过该点之前就会与球B碰撞，故不可能让母球A击打目标球B球后，使目标球B向（8，-4）运动
（3）-2
知识点：球面上的几何
题型：解答题
