在由m×n(m×n>1)个小正方形组成的矩形网格中,研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f,(1)当m、n互...
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问题详情:
在由m×n(m×n>1)个小正方形组成的矩形网格中,研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f,
(1)当m、n互质(m、n除1外无其他公因数)时,观察下列图形并完成下表:
m | n | m+n | f |
1 | 2 | 3 | 2 |
1 | 3 | 4 | 3 |
2 | 3 | 5 | 4 |
2 | 5 | 7 | |
3 | 4 | 7 |
猜想:当m、n互质时,在m×n的矩形网格中,一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m、n的关系式是 (不需要*);
(2)当m、n不互质时,请画图验*你猜想的关系式是否依然成立.
【回答】
【考点】作图—应用与设计作图;规律型:图形的变化类.
【分析】(1)通过观察即可得出当m、n互质时,在m×n的矩形网格中,一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m、n的关系式,
(2)当m、n不互质时,画出图即可验*猜想的关系式不成立.
【解答】解:(1)表格中分别填6,6
m | n | m+n | f |
1 | 2 | 3 | 2 |
1 | 3 | 4 | 3 |
2 | 3 | 5 | 4 |
2 | 5 | 7 | 6 |
3 | 4 | 7 | 6 |
f与m、n的关系式是:f=m+n﹣1.
故*为:f=m+n﹣1.
(2)m、n不互质时,猜想的关系式不一定成立,如下图:
.
【点评】此题考查了作图﹣应用与设计作图,关键是通过观察表格,总结出一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m、n的关系式,要注意m、n互质的条件.
知识点:几何图形
题型:解答题