经过用天文望远镜的长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质的存在形式...

来源：语文精选馆 2.29W

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经过用天文望远镜的长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质的存在形式和分布情况有了较深刻的认识。双星系统由两个星体构成，其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离。一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统处理。

现根据对某一双星系统的光度学测量确定，该双星系统中每个星体的质量都是M，两者相距L，它们正围绕两者连线的中点做圆周运动。

(1)试计算该双星系统的运动周期。

(2)若实验上观测到的运动周期为T，且，为了解释T与T。的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质。作为一种简化模型，我们假定在这两个星体连线为直径的球体内均匀地分布着这种暗物质，而不考虑其他暗物质的影响。试根据这一模型和上述观测结果确定这种暗物质的密度。（不必考虑暗物质对星体运动的阻力）

【回答】

（1）（2）

【解析】

解析(1)双星均绕它们的连线的中点做圆周运动，设运动速度为，向心加速度满足方程

，

所以，，

则周期.

(2)根据观测结果，星体的运动周期，这说明双星系统中受到的向心力大于本身的引力，故它一定还受到其他指向中心的作用力。按题意，这一作用来源于均匀分布的暗物质，均匀分布在球体内的暗物质对双星系统的作用相当于质量等于球内暗物质的总质量、位于中点处的质点相同，考虑暗物质作用后双星的速度即为观察到的速度，则有

，

所以.

因为在轨道一定时，周期和速度成反比，由此可得，

进而有.

设所求暗物质的密度为，则有

，

故.

点睛当暗物质以某一点为中心均匀分布时，那么它对周围星体的作用力也是以该点为中心的。在本题的双星系统中，正是这种作用使得我们观测到的双星运动的周期与通过计算得到的周期之间存在着一定的差别。如果考虑到这种差别是暗物质引起的，即考虑分布在以某一星球为中心，以双星间的距离为半径的球体内的暗物质对另一星球的吸引，进而会影响到双星转动的周期，那么，依据与之间的关系，便能确定暗物质的密度。