在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场...

问题详情：

在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得 利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量 y（个）与销售单价 x（元/个） 之间的对应关系如图所示：

（1）试判断 y 与 x 之间的函数关系，并求出函数关系式；

若许愿瓶的进价为 6 元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润 w（元）与销售单价 x（元/

个）之间的函数关系式；

（3）在的条件下，若许愿瓶的进货成本不超过 900 元，要想获得最大利润，试确定这种许愿瓶的销 售单价，并求出此时的最大利润．

【回答】

【考点】二次函数的应用．

【专题】销售问题．

【分析】（1）观察可得该函数图象是一次函数，设出一次函数解析式，把其中两点代入即可求得该 函数解析式，进而把其余两点的横坐标代入看纵坐标是否与点的纵坐标相同； 销售利润=每个许愿瓶的利润×销售量；

（3）根据进货成本可得自变量的取值，结合二次函数的关系式即可求得相应的最大利润．

【解答】解：（1）y 是 x 的一次函数，设 y=kx+b， 图象过点（10，300），（12，240），

，

解得         ，

∴y=﹣30x+600，

当 x=14 时，y=180；当 x=16 时，y=120， 即点（14，180），（16，120）均在函数 y=﹣30x+600 图象上．

∴y 与 x 之间的函数关系式为 y=﹣30x+600；

w=（x﹣6）（﹣30x+600）=﹣30x2+780x﹣3600，

即 w 与 x 之间的函数关系式为 w=﹣30x2+780x﹣3600；

（3）由题意得：6（﹣30x+600）≤900， 解得 x≥15．

w=﹣30x2+780x﹣3600 图象对称轴为：x=﹣=﹣ =13．

∵a=﹣30＜0，

∴抛物线开口向下，当 x≥15 时，w 随 x 增大而减小，

∴当 x=15 时，w 最大=1350，

即以 15 元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润 1350 元．

【点评】此题主要考查了二次函数的应用；注意结合自变量的取值求得二次函数的最值问题．

知识点：实际问题与二次函数

题型：解答题