如图，某风景区内有一瀑布，AB表示瀑布的垂直高度，在与瀑布底端同一水平位置的点D处测得瀑布顶端A的仰角β为45...

问题详情：

如图，某风景区内有一瀑布，AB表示瀑布的垂直高度，在与瀑布底端同一水平位置的点D处测得瀑布顶端A的仰角β为45°，沿坡度i＝1：3的斜坡向上走100米，到达观景台C，在C处测得瀑布顶端A的仰角α为37°，若点B、D、E在同一水平线上．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，≈1.41，≈3.16）

（1）观景台的高度CE为　   　米（结果保留准确值）；

（2）求瀑布的落差AB（结果保留整数）．

【回答】

解：（1）∵tan∠CDE＝＝，

∴CD＝3CE．

又CD＝100米，

∴100＝＝＝CE．

∴CE＝10．

故*是：10．

（2）作CF⊥AB于F，则四边形CEBF是矩形．

∴CE＝BF＝10，CF＝BE．

在直角△ADB中，∠DB＝45°．设AB＝BD＝x米．

∵＝，

∴DE＝30．

在直角△ACF中，∠ACF＝37°，tan∠ACF＝＝≈0.75，

解得x≈411．

答：瀑布的落差约为411米．

【点评】本题考查解直角三角形、仰角、坡度等概念，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形，记住坡度的定义，属于中考常考题型．

知识点：解直角三角形与其应用

题型：解答题