守恒定律是自然界中某种物理量的值恒定不变的规律，它为我们解决许多实际问题提供了依据．在物理学中这样的守恒定律有...

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守恒定律是自然界中某种物理量的值恒定不变的规律，它为我们解决许多实际问题提供了依据．在物理学中这样的守恒定律有很多，例如：电荷守恒定律、质量守恒定律、能量守恒定律等等．

(1)根据电荷守恒定律可知：一段导体中通有恒定电流时，在相等时间内通过导体不同截面的电荷量都是相同的．

a．己知带电粒子电荷量均为g，粒子定向移动所形成的电流强度为，求在时间t内通过某一截面的粒子数N．

b．直线加速器是一种通过高压电场使带电粒子加速的装置．带电粒子从粒子源处持续发出，假定带电粒子的初速度为零，加速过程中做的匀加速直线运动．如图l所示，在距粒子源ll2两处分别取一小段长度相等的粒子流．已知ll:l2=1:4，这两小段粒子流中所含的粒子数分别为n1和n2，求：n1:n2．

(2)在实际生活中经常看到这种现象：适当调整开关，可以看到从水龙头中流出的水柱越来越细，如图2所示，垂 直于水柱的横截面可视为圆．在水柱上取两个横截面A、B，经过A、B的水流速度大小分别为vI、v2；A、B直径分别为d1、d2，且d1：d2=2:1．求：水流的速度大小之 比v1:v2．

(3)如图3所示：一盛有水的大容器，其侧面有一个水平的短细管，水能够从细管中喷出；容器中水面的面积Sl 远远大于细管内的横截面积S2;重力加速度为g．假设 水不可压缩，而且没有粘滞*．

a．推理说明：容器中液面下降的速度比细管中的水流速度小很多，可以忽略不计：

b．在上述基础上，求：当液面距离细管的高度为h时， 细管中的水流速度v．

【回答】

（1）a.  ；b. ；（2）；（3）a.设：水面下降速度为，细管内的水流速度为v．按照水不可压缩的条件，可知水的体积守恒或流量守恒，即：,由，可得．所以：液体面下降的速度比细管中的水流速度可以忽略不计．

b.

【详解】

(1)a.电流，

电量

粒子数

b.根据, 可知在距粒子源、两处粒子的速度之比：

极短长度内可认为速度不变，根据，

得

根据电荷守恒，这两段粒子流中所含粒子数之比：

(2)根据能量守恒，相等时间通过任一截面的质量相等，即水的质量相等.

也即：处处相等

故这两个截面处的水流的流速之比：

(3)a.设：水面下降速度为，细管内的水流速度为v.

按照水不可压缩的条件，可知水的体积守恒或流量守恒，即：

由，可得:.

所以液体面下降的速度比细管中的水流速度可以忽略不计.

b.根据能量守恒和机械能守恒定律分析可知：

液面上质量为m的薄层水的机械能等于细管中质量为m的小水柱的机械能．

又根据上述推理：液面薄层水下降的速度忽略不计，即.

设细管处为零势面，所以有：

解得:

知识点：能量守恒定律

题型：解答题