已知数轴上三点M,O,N对应的数分别为-3,0,1,点P为数轴上任意一点,其对应的数为x.(1)如果点P到点M...
问题详情:
已知数轴上三点M,O,N对应的数分别为-3,0,1,点P为数轴上任意一点,其对应的数为x.
(1)如果点P到点M,点N的距离相等,那么x的值是______;
(2)数轴上是否存在点P,使点P到点M,点N的距离之和是5?若存在,请直接写出x的值;若不存在,请说明理由.
(3)如果点P以每分钟3个单位长度的速度从点O向左运动时,点M和点N分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动,且三点同时出发,那么几分钟时点P到点M,点N的距离相等.(直接写出*)
【回答】
(1);(2)x=或;(3)分钟或t=2分钟时点P到点M,点N的距离相等.
【分析】
(1)根据三点M,O,N对应的数,得出NM的中点为:x=(-3+1)÷2进而求出即可;
(2)根据P点在N点右侧或在M点左侧分别求出即可;
(3)分别根据①当点M和点N在点P同侧时,②当点M和点N在点P两侧时求出即可.
【详解】
解:(1)∵M,O,N对应的数分别为-3,0,1,点P到点M,点N的距离相等,
∴x的值是.
故*为:;
(2)存在符合题意的点P;
∵点M为-3,点N为1,则点P分为两种情况,
①点P在N点右侧,则
,解得:;
②点P在M点左侧,则
,解得:;
∴.
(3)设运动t分钟时,点P对应的数是-3t,点M对应的数是-3-t,点N对应的数是1-4t.
①当点M和点N在点P同侧时,因为PM=PN,所以点M和点N重合,
所以:-3-t=1-4t,
解得t=,符合题意.
②当点M和点N在点P两侧时,有两种情况.
情况1:如果点M在点N左侧,PM=-3t-(-3-t)=3-2t.PN=(1-4t)-(-3t)=1-t.
因为PM=PN,所以3-2t=1-t,
解得t=2.
此时点M对应的数是-5,点N对应的数是-7,点M在点N右侧,不符合题意,
舍去.
情况2:如果点M在点N右侧,PM=3t-t-3=2t-3.PN=-3t-(1-4t)=t-1.
因为PM=PN,所以2t-3=t-1,
解得t=2.
此时点M对应的数是-5,点N对应的数是-7,点M在点N右侧,符合题意.
综上所述,三点同时出发,分钟或2分钟时点P到点M,点N的距离相等.
【点睛】
此题主要考查了数轴的应用以及一元一次方程的应用,根据M,N位置的不同进行分类讨论得出是解题关键.
知识点:有理数
题型:解答题