如图10所示是一皮带传输装载机械示意图。井下挖掘工将矿物无初速放置于沿图示方向运行的传送带A端，被传输到末端B...

问题详情：

如图10所示是一皮带传输装载机械示意图。井下挖掘工将矿物无初速放置于沿图示方向运行的传送带A端，被传输到末端B处，再沿一段圆形轨道到达轨道的最高点C处，然后水平抛到货台上。已知半径为R＝0.4 m的圆形轨道与传送带在B点相切，O点为半圆的圆心，BO、CO分别为圆形轨道的半径，矿物m可视为质点，传送带与水平面间的夹角θ＝37°，矿物与传送带间的动摩擦因数μ＝0.8，传送带匀速运行的速度v0＝8 m/s，传送带AB点间的长度为sAB＝45 m，若矿物落点D处离最高点C点的水平距离为sCD＝2 m，竖直距离为hCD＝1.25 m，矿物质量m＝50 kg，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2，不计空气阻力，求：

(1)矿物到达B点时的速度大小；

(2)矿物到达C点时对轨道的压力大小；

(3)矿物由B点到达C点的过程中，阻力所做的功。

【回答】

解析　(1)假设矿物在AB段始终处于加速状态，由动能定理可得(μmgcos θ－mgsin θ)sAB＝mv

代入数据得vB＝6 m/s

由于vB<v0，故假设成立，矿物B处速度为6 m/s。

(2)设矿物对轨道C处压力为F，由平抛运动知识可得sCD＝vCt，hCD＝gt2

代入数据得矿物到达C处时速度vC＝4 m/s

由牛顿第二定律可得F′＋mg＝m

代入数据得F′＝1 500 N

根据牛顿第三定律可得所求压力：

F＝F′＝1 500 N

(3)矿物由B到C过程，由动能定理得

－mgR(1＋cos 37°)＋Wf＝mv－mv

代入数据得Wf＝－140 J（此处没有负号要扣分）

知识点：动能和动能定律

题型：计算题