平面α经过三点A(-1,0,1),B(1,1,2),C(2,-1,0),则下列向量中与平面α的法向量不垂直的是...
来源：语文精选馆 3.44W
问题详情：
平面α经过三点A(-1,0,1),B(1,1,2),C(2,-1,0),则下列向量中与平面α的法向量不垂直的是( )
(A) (,-1,-1) (B)(6,-2,-2)
(C)(4,2,2) (D)(-1,1,4)
【回答】
D解析:法一 由已知得
=(2,1,1),
=(3,-1,-1),
设平面α的法向量为n=(x,y,z),
则
即
解得
令y=1,则n=(0,1,-1).经验算,对于选项A,B,C所对应的向量与法向量n的数量积均为零,而对于选项D,(-1)×0+1×1+(-1)×4=-3≠0.故选D.
法二 对于选项A,因为(,-1,-1)=(1,-2,-2)=
,所以选项A所对应的向量与平面α平行;同理可知选项B,C所对应的向量均与平面α平行;而选项D对应的向量与平面α不平行,故选D.
知识点：平面向量
题型：选择题
