欲登上第10级楼梯,如果规定每步只能跨上一级或两级,则不同的走法共有( )(A)34种 (B)55种 (C)...
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问题详情:
欲登上第10级楼梯,如果规定每步只能跨上一级或两级,则不同的走法共有( )
(A)34种 (B)55种 (C)89种 (D)144种
【回答】
C.方法一:分类法:
第一类:没有一步两级,则只有一种走法;
第二类:恰有一步是一步两级,则走完10级要走9步,9步中选一步是一步两级的,有C=9种可能走法;
第三类:恰有两步是一步两级,则走完10级要走8步,8步中选两步是一步两级的,有C=28种可能走法;
依此类推,共有1+C+C+C+C+C=89种,故选C.
方法二:递推法:
设走n级有an种走法,这些走法可按第一步来分类,
第一类:第一步是一步一级,则余下的n-1级有an-1种走法;
第二类:第一步是一步两级,则余下的n-2级有an-2种走法,
于是可得递推关系式an=an-1+an-2,
又易得a1=1,a2=2,由递推可得a10=89,故选C.
知识点:计数原理
题型:选择题