某养殖场需定期购买饲料，已知该场每天需要饲料200千克，每千克饲料的价格为1.8元，饲料的保管费与其他费用平均...
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问题详情：
某养殖场需定期购买饲料，已知该场每天需要饲料200千克，每千克饲料的价格为1.8元，饲料的保管费与其他费用平均每千克每天0.03元，购买饲料每次支付运费300元．
（1）求该养殖场多少天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最少；
（2）若提供饲料的公司规定，当一次购买饲料不少于5吨时，其价格可享受八五折优惠（即为原价的85%）．问：为使该养殖场平均每天支付的总费用最少，该场是否应考虑利用此优惠条件？请说明理由．
【回答】
【解答】解：（Ⅰ）设该场每x（x∈N+）天购买一次饲料，平均每天支付的总费用为y1元．
因为饲料的保管费与其他费用每天比前一天少200×0.03=6（元），
所以x天饲料的保管费用共是6（x﹣1）+6（x﹣2）+…+6=3x2﹣3x（元）． …（2分）
从而有
．…（3分）
因为
，…（4分）
当且仅当
=3x，即x=10时，y1有最小值．
故该养殖场每10天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最少． …（5分）
（Ⅱ）设该场利用此优惠条件，每隔x天购买一次饲料，平均每天支付的总费用为y2，
则
． …（6分）
因一次购买饲料5吨，够用天数为25，所以x≥25． …（8分）
令f（x）=
+3x（x≥25）．
因为
，…（9分）
所以当x≥25时，y2′＞0，即函数y2在[25，+∞）上是增函数…（10分）
∴当x=25时，y2取得最小值390
∵390＜417，故该厂应该利用此优惠条件． …（12分）
知识点：函数的应用
题型：解答题
