我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”...
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问题详情：
我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座
层塔共挂了
盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的
倍，则塔的底层共有灯（ ）
A．
盏 B．
盏 C．
盏 D．
盏
【回答】
C
【分析】
设塔的顶层共有
盏灯，第
层的灯有
盏，则数列
是公比为
的等比数列，利用等比数列的前
项和公式可求得
的值，进而可求得塔的底层的灯的盏数
.
【详解】
设塔的顶层共有
盏灯，第
层的灯有
盏，则数列
是公比为
的等比数列，
由题意可知，一座
层塔所挂的灯的盏数为
，解得
.
因此，塔的底层的灯的盏数为
.
故选：C.
【点睛】
本题考查等比数列及其前
项和基本量的计算，考查推理能力与计算能力，属于中等题.
知识点：数列
题型：选择题
