已知命题p：“将函数y=sin（2x+θ）的图象沿x轴向右平移个单位后，得到一个关于y轴对称的图象”，命题q“...

问题详情：

已知命题p：“将函数y=sin（2x+θ）的图象沿x轴向右平移个单位后，得到一个关于y轴对称的图象”，命题q“θ=kπ+（k∈Z）“，则p是q的（　　）

A．充分不必要条件   B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【回答】

C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【专题】简易逻辑．

【分析】①根据题意得出y=sin（2x﹣+θ），若θ=kπ+（k∈Z），

②θ=kπ+（k∈Z），得出y=cos（2x+kπ），其图象关于y轴对称，可判断p是q的充要条件

【解答】解：①将函数y=sin（2x+θ）的图象沿x轴向右平移个单位后，得到解析式是；y=sin[2（x﹣）+θ]=sin（2x﹣+θ），

因为是关于y轴对称的图象，

所以y=sin（2x﹣+θ），是偶函数，

所以﹣+θ=k，k∈z

即θ=π+，k∈z，

②∵若θ=kπ+（k∈Z），

∴函数y=sin（2x+θ）的图象沿x轴向右平移个单位后得出y=sin（2x）=sin（2x）=cos（2x+kπ），其图象关于y轴对称，

∴p是q的充要条件，

故选：C．

【点评】本题考查了三角函数的图象的平移，充分条件，有点综合，属于中档题，但是难度不大．

知识点：三角函数

题型：选择题