直线y=a与函数f(x)=x3-3x的图象有相异的三个公共点,则a的取值范围是 .
来源:语文精选馆 1.26W
问题详情:
直线y=a与函数f(x)=x3-3x的图象有相异的三个公共点,则a的取值范围是 .
【回答】
令f′(x)=3x2-3=0,
得x=±1,
可求得f(x)的极大值为
f(-1)=2,
极小值为f(1)=-2,
画出函数图象如图所示,可得-2<a<2时,恰有三个不同公共点.
*:(-2,2)
【方法技巧】图象的应用
对于求函数y=f(x)的零点个数或方程f(x)=0的根的个数的题目,可以转化为求两个函数的图象的交点的个数,利用导数知识可以研究函数的单调*和极值,从而得到函数的图象,通过观察函数图象得到*.
知识点:函数的应用
题型:填空题