已知自由落体的运动速度v＝gt，求在时间区间[0，t]内物体下落的距离．

问题详情：

已知自由落体的运动速度v＝gt，求在时间区间[0，t]内物体下落的距离．

【回答】

解　(1)分割：将时间区间[0，t]分成n等份．

把时间[0，t]分成n个小区间，则第i个小区间为 (i＝1,2，…，n)，

每个小区间所表示的时间段

Δt＝－t＝，

在各个小区间物体下落的距离记作

Δsi(i＝1,2，…，n)．

(2)近似代替：在每个小区间上以匀速运动的路程近似代替变速运动的路程．

在上任取一时刻ξi(i＝1,2，…，n)，

可取ξi使v(ξi)＝g·t近似代替第i个小区间上的速度，

因此在每个小区间上自由落体Δt＝内所经过的距离可近似表示为

即在时间区间[0，t]内物体下落的距离为gt2.

知识点：导数及其应用

题型：解答题