如图1，A村和B村在一条大河CD的同侧，它们到河岸的距离AC、BD分别为1千米和4千米，又知道CD的长为4千米...

问题详情：

如图1，A村和B村在一条大河CD的同侧，它们到河岸的距离AC、BD分别为1千米和4千米，又知道CD的长为4千米．

（1）现要在河岸CD上建一水厂向两村输送自来水．有两种方案备选

方案1：水厂建在C点，修自来水管道到A村，再到B村（即AC+AB）．（如图2）

方案2：作A点关于直线CD的对称点A'，连接A'B交CD于M点，水厂建在M点处，分别向两村修管道AM和BM．（即AM+BM）（如图3）

从节约建设资金方面考虑，将选择管道总长度较短的方案进行施工，请利用已有条件分别进行计算，判断哪种方案更合适．

（2）有一艘快艇Q从这条河中驶过，当快艇Q在CD中间，DQ为多少时？△ABQ为等腰三角形？

【回答】

解：（1）方案1：AC+AB＝1+5＝6，

方案2：AM+BM＝A′B＝＝，

∵6＜，

∴方案1更合适；

（2）如图，①AQ1＝AB＝5或AQ4＝AB＝5时，

CQ1＝CQ4＝＝2，

∴QG＝2+2（舍去）或2﹣2（舍去）；

②AB＝BQ2＝5或AB＝BQ5＝5时，

DQ＝＝3，

∴QG＝3+2＝5或3﹣2＝1（舍去），

③G为CD中点时，当AQ3＝BQ3时，

（GQ3+2）2+11＝（2﹣GQ3）2+42，

解得：GQ3＝，

故当GQ＝5或时，△ABQ为等腰三角形．

知识点：课题学习 选择方案

题型：解答题