如图，三个质点a、b、c的质量分别为m1、m2、M(M远大于m1及m2)，在万有引力作用下，a、b在同一平面内...

问题详情：

如图，三个质点a、b、c的质量分别为m1、m2、M(M远大于m1及m2)，在万有引力作用下，a、b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动，已知轨道半径之比为ra∶rb=1∶4，则下列说法中正确的有 (　　)

A.a、b运动的周期之比为Ta∶Tb=1∶8

B.a、b运动的周期之比为Ta∶Tb=1∶4

C.从图示位置开始，在b转动一周的过程中，a、b、c共线12次

D.从图示位置开始，在b转动一周的过程中，a、b、c共线14次

【回答】

AD

【解析】根据开普勒第三定律：周期的平方与半径的三次方成正比，则a、b运动的周期之比为1∶8，A对；设图示位置夹角为θ<，b转动一周(圆心角为2π)的时间为t=Tb，则a、b相距最远时：Tb-Tb=(π-θ)+n·2π(n=0，1，2，3，…)，可知n<6.75，n可取7个值；a、b相距最近时：Tb-Tb=(2π-θ)+m·2π(m=0，1，2，3，…)，可知m<6.25，m可取7个值，故在b转动一周的过程中，a、b、c共线14次，D对。

知识点：行星的运动

题型：多项选择