某地因受天气，春季禁渔等因素影响，*规定每年的7月1日以后的100天为当年的捕鱼期.某渔业捕捞队对吨位为的2...

问题详情：

某地因受天气，春季禁渔等因素影响，*规定每年的7月1日以后的100天为当年的捕鱼期.某渔业捕捞队对吨位为的20艘捕鱼船一天的捕鱼量进行了统计，如下表所示：

根据气象局统计近20年此地每年100天的捕鱼期内的晴好天气情况如下表（捕鱼期内的每个晴好天气渔船方可捕鱼，非晴好天气不捕鱼）：

（同组数据以这组数据的中间值作代表）

（Ⅰ）估计渔业捕捞队吨位为的渔船单次出海的捕鱼量的平均数；

（Ⅱ）已知当地鱼价为2万元/吨，此种捕鱼船在捕鱼期内捕鱼时，每天成本为10万元/艘，若不捕鱼，每天成本为2万元/艘，若以（Ⅰ）中确定的作为上述吨位的捕鱼船在晴好天气捕鱼时一天的捕鱼量.

①请依据往年天气统计数据，试估计一艘此种捕鱼船年利润不少于1600万元的概率；

②设今后3年中，此种捕鱼船每年捕鱼情况一样，记一艘此种捕鱼船年利润不少于1600万元的年数为，求的分布列和期望.

【回答】

【详解】（Ⅰ）此吨位的捕鱼船一天的捕鱼量的平均数为：

吨.

（Ⅱ）①设每年100天的捕鱼期内晴好天气天数为，

则年利润为,

由得： ,

一艘此种捕鱼船年利润不少于1600万元，即捕鱼期内的晴好天气天数不低于75天

又100天的捕鱼期内的晴好天气天数不低于75天的频率为

预测一艘此种捕鱼船年利润不少于1600万元的概率为.

②由题可知：随机变量的可能取值为0，1，2，3，且 ,

,

,

,

 ,

的分布列为：

 .

【点睛】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意二项分布的*质的合理运用．

知识点：统计

题型：解答题