为了治疗某种疾病,研制了*、乙两种新*,希望知道哪种新*更有效,为此进行动物试验.试验方案如下:每一轮选取两只...
问题详情:
为了治疗某种疾病,研制了*、乙两种新*,希望知道哪种新*更有效,为此进行动物试验.试验方案如下:每一轮选取两只白鼠对*效进行对比试验.对于两只白鼠,随机选一只施以**,另一只施以乙*.一轮的治疗结果得出后,再安排下一轮试验.当其中一种*治愈的白鼠比另一种*治愈的白鼠多4只时,就停止试验,并认为治愈只数多的*更有效.为了方便描述问题,约定:对于每轮试验,若施以**的白鼠治愈且施以乙*的白鼠未治愈则**得1分,乙*得分;若施以乙*的白鼠治愈且施以**的白鼠未治愈则乙*得1分,**得分;若都治愈或都未治愈则两种*均得0分.*、乙两种*的治愈率分别记为α和β,一轮试验中**的得分记为X.
(1)求的分布列;
(2)若**、乙*在试验开始时都赋予4分,表示“**的累计得分为时,最终认为**比乙*更有效”的概率,则,,,其中,,.假设,.
(i)*:为等比数列;
(ii)求,并根据的值解释这种试验方案的合理*.
【回答】
(1)见解析;(2)(i)见解析;(ii).
【解析】
(1)首先确定所有可能的取值,再来计算出每个取值对应的概率,从而可得分布列;(2)(i)求解出的取值,可得,从而整理出符合等比数列定义的形式,问题得*;(ii)列出*得的等比数列的通项公式,采用累加的方式,结合和的值可求得;再次利用累加法可求出.
【详解】
(1)由题意可知所有可能的取值为:,,
;;
则的分布列如下:
(2),
,,
(i)
即
整理可得:
是以为首项,为公比的等比数列
(ii)由(i)知:
,,……,
作和可得:
表示最终认为**更有效的.由计算结果可以看出,在**治愈率为0.5,乙*治愈率为0.8时,认为**更有效的概率为,此时得出错误结论的概率非常小,说明这种实验方案合理.
【点睛】
本题考查离散型随机变量分布列的求解、利用递推关系式*等比数列、累加法求解数列通项公式和数列中的项的问题.本题综合*较强,要求学生能够熟练掌握数列通项求解、概率求解的相关知识,对学生分析和解决问题能力要求较高.
知识点:概率
题型:解答题