下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害。某地有一倾角为θ=37°（sin37°=0.6）的山坡C，上面...

问题详情：

下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害。某地有一倾角为θ=37°（sin37°=0.6）的山坡C，上面有一质量为m的石板B，其上下表面与斜坡平行；B上有一碎石堆A（含有大量泥土），A和B均处于静止状态，如图所示。假设某次暴雨中，A浸透雨水后总质量也为m（可视为质量不变的滑块），在极短时间内，A、B间的动摩擦因数μ1减小为3/8，B、C间的动摩擦因数μ2减小为0.5，A、B开始运动，此时刻为计时起点；在第2s末，B的上表面突然变为光滑，μ2保持不变。已知A开始运动时，A离B下边缘的距离l=27m，C足够长，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。重力加速度g大小取10m/s2。求：（1）在0～2s时间内A和B加速度的大小（2）A在B上总的运动时间

【回答】

（1）在0～2s时间内，A和B的受力如图所示，期中f1、N1是A和B之间的摩擦力和正压力的大小，f2、N2是B与C之间的摩擦力和正压力的大小，方向如图 

  f1=μ1 N1  ①        N1= mgcosθ  ②         

  f2=μ2N2 ③        N2 = N1+mgcosθ  ④

  规定沿斜面向下为正。设A和B的加速度分别为a1和a2，

  由牛顿第二定律得  mgsinθ-f1=ma1 ⑤    mgsinθ-f2+f1=ma2    ⑥

  联立①②③④⑤⑥式，并代入题给条件得    a1=3m/s2 ⑦     a2=1m/s2   ⑧

（2）在时，设A和B的速度分别为和，则v1 = a1t1 =6m/s ⑨  v2 = a2t1 =2m/s  ⑩

t>t1 时，设A和B的加速度分别为a1’和a2’。此时A与B之间摩擦力为零，同理可得

    a1’=6m/s2     a2’= -2m/s2       即B做减速运动。

  设经过时间，B的速度减为零，则有   v2+a2’t2 =0     联立⑩⑫⑬式得t2=1s   

  在t1+t2时间内，A相对于B运动的距离为

   S=(1/2a1t12+v1t2+1/2a1’t22)-(1/2a2t12+v2t2+1/2a2’t22)=12m<27m

   此后B静止不动，A继续在B上滑动。

   设再经过时间后A离开B， 则有 

   l-s=(v1+a1＇t2)t3+1/2 a1＇t32  

    可得  t3=1s  （另一解不合题意，舍去)

   设A在B上总的运动时间为t总，有  t总=t1+t2+t3=4s  

知识点：牛顿运动定律的应用

题型：计算题