将字1、2、3、4填入标号为1、2、3、4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法...

问题详情：

将字1、2、3、4填入标号为1、2、3、4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有(    )

A. 6种　　　　　　     B. 9种　　 C. 11种　　　　         D. 23种

【回答】

B解析：解法一（采用“分步”方法）：完成这件事分三个步骤。

第一步：任取一个数字，按规定填入方格，有3种不同填法；

第二步：取与填入数字的格子编号相同的数字，按规定填入方格，仍有3种不同填法；第三步：将剩下的两个数字按规定填入两个格子，只有1种填法；

于是，由分步计数原理得，共有N=3×3×1=9种不同填法。

解法二：（采用“列举”方法）：从编号为1的方格内的填数入手进行分类。

第一类：编号为1的方格内填数字2，共有3种不同填法：

第二类：编号1的方格内填数字3，也有3种不同填法：

第三类：编号为1的方格内填数字4，仍有3种不同填法：

于是由分类计数原理得共有N=3+3+3=9种不同填法，应选B

解法三（间接法）：将上述4个数字填入4个方格，每格填一个数，共有N1=4×3×2×1=24种不同填法，其中不合条件的是　(1)4个数字与4个格子的编号均相同的填法有1种；　(2)恰有两个数字与格子编号相同的填法有6种；

(3)恰有1个数字与格子编号相同的填法有8种；　因此，有数字与格子编号相同的填法共有N2=1+6+8=15种，于是可知，符合条件的填法为24-15=9种。

知识点：计数原理

题型：选择题