如图1是自动卸货汽车卸货时的状态图，图2是其示意图．汽车的车厢采用液压机构、车厢的支撑顶杆BC的底部支撑点B在...

问题详情：

如图1是自动卸货汽车卸货时的状态图，图2是其示意图．汽车的车厢采用液压机构、车厢的支撑顶杆BC的底部支撑点B在水平线AD的下方，AB与水平线AD之间的夹角是5°，卸货时，车厢与水平线AD成60°，此时AB与支撑顶杆BC的夹角为45°，若AC＝2米，求BC的长度．（结果保留一位小数）

（参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，≈1.41）

【回答】

【解答】方法一：

解：

如图1，过点C作CF⊥AB于点F，

在Rt△ACF中，

∵sin∠CAB＝sin（60°+5°）＝sin65°＝，

∴CF＝AC•sin65°≈2×0.91＝1.82，

在Rt△BCF中，

∵∠ABC＝45°，

∴CF＝BF，

∴BC＝CF＝1.41×1.82＝2.5662≈2.6，

答：所求BC的长度约为2.6米．

方法二：解：

如图2，过点A作AE⊥BC于点E，

在Rt△ACE中，∵∠C＝180°﹣65°﹣45°＝70°，

∴cosC＝cos70°＝，

即CE＝AC×cos70°≈2×0.34＝0.68，

sinC＝sin70°＝，

即AE＝AC×sin70°≈2×0.94＝1.88，

又∵在Rt△AEB中，∠ABC＝45°，

∴AE＝BE，

∴BC＝BE+CE＝0.68+1.88＝2.56≈2.6，

答：所求BC的长度约为2.6米．

【分析】直接过点C作CF⊥AB于点F，利用锐角三角函数关系得出CF的长，进而得出BC的长．

知识点：各地中考

题型：计算题