位于河南省登封市境内的元代观星台,是*现存最早的天文台,也是世界文化遗产之一.某校数学社团的同学们使用卷尺和...
问题详情:
位于河南省登封市境内的元代观星台,是*现存最早的天文台,也是世界文化遗产之一.
某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度.如图所示,他们在地面一条水 平步道上架设测角仪,先在点处测得观星台最高点的仰角为,然后沿方向前进到达点处,测得点的仰角为.测角仪的高度为,
求观星台最高点距离地面的高度(结果精确到.参考数据: );
“景点简介”显示,观星台的高度为,请计算本次测量结果的误差,并提出一条减小误差的合理化建议.
【回答】
(1)12.3m;(2)0.3m,多次测量,求平均值
【解析】
(1)过点A作AE⊥MN交MN的延长线于点E,交BC的延长线于点D,根据条件*出四边形BMNC为矩形、四边形CNED为矩形、三角形ACD与三角形ABD均为直角三角形,设AD的长为xm,则CD=AD=xm,BD=BC+CD=(16+x)m,在Rt△ABD中,解直角三角形求得AD的长度,再加上DE的长度即可;
(2)根据(1)中算的数据和实际高度计算误差,建议是多次测量求平均值.
【详解】
解:(1)如图,过点A作AE⊥MN交MN的延长线于点E,交BC的延长线于点D,
设AD的长为xm,
∵AE⊥ME,BC∥MN,
∴AD⊥BD,∠ADC=90°,
∵∠ACD=45°,
∴CD=AD=xm,BD=BC+CD=(16+x)m,
由题易得,四边形BMNC为矩形,
∵AE⊥ME,
∴四边形CNED为矩形,
∴DE=CN=BM=,
在Rt△ABD中,,
解得:,
即AD=10.7m,AE=AD+DE=10.7+1.6=12.3m,
答:观星台最高点距离地面的高度为12.3m.
(2)本次测量结果的误差为:12.6-12.3=0.3m,
减小误差的合理化建议:多次测量,求平均值.
【点睛】
本题考查解直角三角形的实际应用,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键.
知识点:解直角三角形与其应用
题型:解答题