某车行去年A型车的销售总额为6万元，今年每辆车的售价比去年减少400元．若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少...

问题详情：

某车行去年A型车的销售总额为6万元，今年每辆车的售价比去年减少400元．若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．

（1）求今年A型车每辆车的售价．

（2）该车行计划新进一批A型车和B型车共45辆，已知A、B型车的进货价格分别是1100元，1400元，今年B型车的销售价格是2000元，要求B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获得最大利润，最大利润是多少？

【回答】

【解答】解：（1）设今年A型车每辆售价为x元，则去年每辆售价为（x+400）元，

根据题意得：=，

解得：x=1600，

经检验，x=1600是原分式方程的解，

∴今年A型车每辆车售价为1600元．

（2）设今年新进A型车a辆，销售利润为y元，则新进B型车（45﹣a）辆，

根据题意得：y=（1600﹣1100）a+（2000﹣1400）（45﹣a）=﹣100a+27000．

∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，

∴45﹣a≤2a，解得：a≥15．

∵﹣100＜0，

∴y随a的增大而减小，

∴当a=15时，y取最大值，最大值=﹣100×15+27000=25500，此时45﹣a=30．

答：购进15辆A型车、30辆B型车时销售利润最大，最大利润是25500元．

【点评】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的*质，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）利用一次函数的*质求出最大利润．

知识点：各地中考

题型：解答题