如图所示，遥控电动赛车（可视为质点）从A点由静止出发，经过时间t后关闭电动机，赛车继续前进至B点后进入固定的圆...

问题详情：

如图所示，遥控电动赛车（可视为质点）从A点由静止出发，经过时间t后关闭电动机，赛车继续前进至B点后进入固定的圆形光滑过山车轨道，通过轨道最高点P后又进入水平轨道CD上．已知赛车在水平轨道AB部分和CD部分运动时受到的阻力恒为车重的0.5倍，赛车的质量m=0.4kg，通电后赛车的电动机以额定功率P=2W工作，轨道AB的长度L=2m，圆形轨道的半径R=0.5m，空气阻力可以忽略，取重力加速度g=10m/s2．某次比赛，要求赛车在运动过程中既不能脱离轨道，又要在CD轨道上运动的路程最短．在此条件下，求：

（1）赛车过P点时，不脱离轨道的最小速度Vp；

（2）赛车在CD轨道上运动的最短路程x；

（3）赛车电动机工作的时间t．

【回答】

考点：  机械能守恒定律；动能定理．

专题：  机械能守恒定律应用专题．

分析：  （1）赛车在电动机牵引力作用下从静止开始加速运动，之后关闭发动机滑行，正好能在运动过程中既不能脱离轨道，又在CD轨道上运动的路程最短．因此利用车恰能通过轨道最高来求出P点速度；

（2）（3）根据机械能守恒定律，求出进入轨道C点的最小速度，从而由动能定理来求出CD轨道上运动的最短路程，同时再由动能定理来求出赛车电动机工作的时间．

解答：  解：（1）要求赛车在运动过程中既不能脱离轨道，又在CD轨道上运动的路程最短，则赛车经过圆轨道P点时速度最小，此时赛车对轨道的压力为零，重力提供向心力：

mg=m

Vp===m/s

（2）赛车在C点的速度为vC，由机械能守恒定律可得：

mg•2R+mV=mV

由上述两式联立，代入数据可得：

vC=5 m/s

设赛车在CD轨道上运动的最短路程为x，由动能定理可得：﹣kmgx=0﹣mV

代入数据可得：x=2.5 m 

（3）由于竖直圆轨道光滑，由机械能守恒定律可知：

vB=vC=5 m/s 

从A点到B点的运动过程中，由能量守恒定律可得：

Pt=kmgL+mV

代入数据可得：t=4.5 s

答：（1）赛车过P点时，不脱离轨道的最小速度Vp为m/s；

（2）赛车在CD轨道上运动的最短路程x为2.5m；

（3）赛车电动机工作的时间t为4.5s．

点评：  本题突破口是小车恰能通过最高点时，就是小车在CD轨道上运动的最短路程．同时对动能定理，机械能守恒定律理解．

知识点：机械能守恒定律

题型：计算题